평균 반전 수익률 곡선 트레이딩 전략으로부터 이익을 얻습니다. 요약 금리 조건 구조에 의해 제공되는 기회에 초점을 맞춘 채권형 트레이딩 전략의 큰 종류가 있습니다. 본 백서는 수익률 곡선이 의미하는 바에 기초한 수익률 곡선 거래 전략을 연구합니다 - 무조건 부채로 되돌아 간다이 평균 반전 거래 전략은 역사적 규범으로부터의 수익률 곡선의 수준, 기울기 및 곡률의 편차를 이용한다. 우리는 1 개월의 보유 기간을 가진 현금 중립적 거래를 고려한다 일부 평균 반전 전략은 리먼 브라더스 본드 지수에 대한 투자의 대안 전략은 최대 5 회 9 회, SP 지수에 대한 투자는 최대 5 배까지 처리 할 수 있습니다. 거래 회계 이후에도 비용 중 일부는 여전히 벤치 마크보다 훨씬 더 수익성이 높습니다. 또한 거래 비용을 실질적으로 줄일 수 있습니다 y 거래의 빈도를 변경하거나 구조화 된 파생 상품 거래를 통해 시장 효율성이 향상되었고 초과 수익의 범위가 1980 년대 후반부터 감소했다는 증거를 발견했습니다. 관련 저작물이 제품은 EconPapers의 다른 곳에서 사용 가능할 수 있습니다. 동일한 제목의 항목 검색. Export reference BibTeX RIS EndNote, ProCite, RefMan HTML 텍스트. 계량 경제학의 더 많은 논문 2004 계량 경제 계량 학회의 오스트레일리아 회의 Christopher F Baum이 관리하는 EDIRC 시리즈 데이터의 연락처 정보. 이 사이트는 RePEc의 일부이며 여기에 표시된 모든 데이터는 RePEc에서 누락 된 작품입니다. 기여하는 방법입니다. 질문 또는 문제 EconPapers FAQ를 확인하거나 다음 주소로 메일을 보냅니다. 평균 수익률 곡선 거래 전략에서 얻은 것. 많은 수의 채권 거래 전략에 중점을 둡니다. 금리 용어 구조가 제공 할 수있는 기회 본 백서에서는 수익률 곡선 평균은 무조건 부채로 되돌아 간다. 이 평균 반전 거래 전략은 역사적 규범으로부터의 수익률 곡선의 수준, 기울기 및 곡률의 편차를 이용한다. 우리는 1 개월 보유 기간을 가진 현금 중립적 거래를 고려한다. 일부 평균 회귀 전략 리먼 브라더스 본드 지수에 대한 투자의 대안 전략은 최대 5 회 9 회, SP 지수에 대한 투자는 최대 5 배까지 수익성이 높고 수익률이 높은 것으로 나타났습니다 거래 비용을 계산 한 후에도 이러한 전략 중 일부는 여전히 벤치 마크보다 훨씬 수익성이 높습니다. 또한 거래 빈도를 변경하거나 구조화 된 파생 상품 거래를 통해 거래 비용을 크게 줄일 수 있습니다. 시장 효율성이 개선되었다는 증거와 초과 수익은 1980 년대 후반 이후 감소했습니다. 파일을 다운로드하는 데 문제가 발생하면 소품이 있는지 확인하십시오. 어플 리케이션을 먼저 봅니다. 추가 문제가있는 경우 IDEAS 도움말 페이지를 읽으십시오. 이 파일은 IDEAS 사이트에 없습니다. 파일이 커질 수 있으므로 인내심을 가져주십시오. Mean-Reverting Yield Curve Trading Strategies.1에서 이익 - 반등 수익률 곡선 거래 전략 중장기 Chua a, Winston TH Koh, b Krishna Ramaswamy c 2004 년 2 월 요약 고정 수입 거래 전략의 큰 클래스는 금리 조건 구조에 의해 제공되는 기회에 초점을 맞추고있다. 이 논문은 일련의 수익률 곡선 거래 전략 수익률 곡선의 평균이 무조건적인 곡선으로 되돌아 간다는 견해에 근거한 평균 반전 거래 전략은 역사적 규범으로부터의 수익률 곡선의 수준, 기울기 및 곡률의 편차를 이용합니다. 우리는 1 개월 동안의 현금 중립 거래 기간 일부 평균 회귀 전략은 수익성이 높으며 거래 비용, 대안 전략이 나오기 전에 위험 조정 기준에 따라 성과가 좋은 것으로 나타났습니다 리먼 브라더스 채권 지수에 대한 투자는 최대 5 회 9 회, SP 지수에 대한 투자는 최대 5 배까지 증가합니다. 거래 비용을 계산 한 후에도 이러한 전략 중 일부는 여전히 벤치 마크보다 훨씬 수익성이 높습니다. 거래 빈도를 변경하거나 구조화 된 파생 상품 거래를 통해 비용을 크게 줄일 수 있습니다. 1980 년대 후반부터 시장 효율성이 향상되고 초과 수익의 범위가 감소했다는 사실을 발견했습니다. 키워드 수익률 곡선, 고정 수입 거래, 시장 효율성, 재무부 채권 abc 싱가포르 경영 대학 Wharton-SMU 연구 센터의 연구 지원에 감사드립니다 싱가포르 경영 대학, 싱가포르 경영 대학 469 Bukit Timah Road 싱가포르 싱가포르 경영 대학, 469 Bukit Timah Road, Singapore Tel The Economics and Social Sciences 워튼 스쿨, 펜실베니아 대학교, 3259 Steinberg-Dietrich Hall, Philadelph a, PA 19104, USA Tel.2 1 서 론 고정 투자 자산의 거래는 글로벌 투자 은행의 수익성 높은 사업이다 시장 투자 활동을 통해 시장 유동성을 제공하는 것 외에도 투자 은행은 다양한 고정 자본 거래를 위해 상당량의 독점 자본을 투자하고있다 30 년 국채, 회사채 및 모기지 담보 증권에 대한 재무부 청구서와 같은 저소득 계좌 투자 은행, 헤지 펀드 및 전용 채권 펀드는 또한 채권형 자산의 매매 기회를 적극적으로 추구합니다. 구축 된 전략은 단순한 차익 거래 - 금리 및 신용 위험 기간 구조에 대한 기술 또는 시장 전망을 기반으로 한 복잡한 거래에 이러 한 채권 매매 전략은 본질적으로 만기 구조의 변화에 대한 베팅입니다. 이러한 매매 전략은 방향 및 상대 가치로 크게 분류 할 수 있습니다 방향성 이름에서 알 수 있듯이 거래는 특정 di의 금리 변동에 대한 베팅입니다. 반대로 상대 가치 거래는 무조건적인 수익률 곡선이 상향 경 사진이고 현재의 수익률 곡선이 무조건적인 수익률 곡선으로 되돌아 간다는 시장 전망에 초점을 맞 춥니 다. 이러한 거래 전략의 성과를 검토하거나 지분 투자 전략과 비교하려는 노력은 거의 없었다. Litterman and Scheinkman 1991, Mann and Ramanlal 1997 및 Drakos 2001이 주제에 관한 최근의 연구이다. 논문에서 우리는 수익률 곡선의 평균 반비례가 발생한다는 개념에 의해 직접적으로 내포 된 그러한 상대 가치 거래 기법의 특정 부류의 성과를 분석한다. 가능한 많은 전략을 수색하지 않음으로써 데이터 스누핑을 의식적으로 피한다 수익성이있는 몇 가지 대신, 우리는 수익률 곡선의 평균이 뒤 따르는 거래 전략을 되돌리고 파생한다는 시장 전망에서 출발합니다 레벨, 스프레드 또는 곡률이 역사적 평균보다 낮 으면 레벨, 스프레드 또는 곡률이 역사적 평균에 비해 2.3 배가 감소 할 것이라는 사실에 대해 가장 자연스럽게 그러한 견해로부터 우리는이 기술 클래스 Litterman과 Scheinkman 1991에 따르면, 우리는 수익률 곡선의 세 가지 측면, 즉 금리 수준, 즉 수익률 스프레드와 곡률을 고려하고 각각을 중심으로 한 수익률 곡선 트레이딩 전략의 포트폴리오를 구성합니다 측면 성과의 일관된 비교를 용이하게하기 위해 현금 중립성을 부여하고 전략의 각 범주에 대해 1 개월의 보유 기간을 고려하며 수익의 표준 편차로 측정 한 위험에 대한 보상을 조정합니다. 신용 위험 - 특히 채무 불이행 위험을 감수하고 1964 년부터 2000 년까지 미국 재무부의 이자율을 데이터 세트로 선택했다. ct는 전체 수익률 곡선에서 거래하는 전략과 수익률 곡선의 개별 부분에서 거래하는 전략을 고려합니다. 우리의 분석에 따르면 평균 수익률 거래의 집합이 평균적으로 제공되는 것으로 나타났습니다 우리 연구에서 고려한 기간 동안 거래 비용을 계산 한 후에도 우수한 보수는 두 벤치 마크와 비교한다. 첫 번째 벤치 마크는 일반적으로 배치 된 채권 수익률 곡선으로 불리는 고정 수입 전략이다. Stigum and Fabozzi 1987, pp 271 두 번째 벤치 마크는 SP 지수에 투자하고 위험을 감수 한 미국 재무부 채권 금리를 단 축하여 무역 자금을 조달하는 것과 관련이있다. 우리는 몇 가지 수익률 곡선 전략이 SP 전략보다 약 5 배 뛰어나며 리만 브라더스 채권 지수 전략은 약 5 배의 수익률을 얻는 것으로 나타났습니다 위험 조정 평균 총 지불금의 아들 시간이 지남에 따라 시장 효율성이 향상되었다는 증거가 있으며 초과 수익의 범위가 감소했습니다. 또한 수익률이 높은 평균의 초과 수익을 제거했을 암시 적 거래 비용 - 수익률 곡선 거래 수익률은 미국 재무부 채권 시장이 아닌 미국 재무부 채권 시장의 현재 거래 비용보다 3.4보다 적게 거래되는 채권 가치의 약 0 01 정도입니다. 거래 비용을 고려하면 이익을 감소시키는 것처럼 보일 수 있습니다 전략 중 하나가 벤치 마크보다 현저히 높은 이익을 반환하더라도 거래 비 용을 계산 한 후에도 평균 수익률 곡선 거래의 일부에서 우리가 계산 한 묵시적 거래 비용은 입수 가정을 기반으로한다고 추가해야합니다 매월 수익률 곡선 트레이딩 전략을 빠져 나간다 거래 비용은 deri 실질적인 자금 조달과 채권 보유가없는 경제적 현금 흐름을 반영한 개념적 기초에서의 가상 거래 이러한 파생 거래는 일반적으로 고정 수입 시장에서 수행됩니다. 따라서 잠재적 인 채권 수익률 곡선 전략이 더 많이 나타날 수 있습니다 유의 한 긍정적 인 수익률이 논문의 나머지 부분은 다음과 같이 구성되어있다. 2 절에서는 금리 용어 구조에 대한 이론을 간략하게 논의하고, 데이터 세트의 구축, 우리가 조사하는 다양한 평균 수익률 곡선 거래 전략 , 비교를 위해 사용 된 두 가지 벤치 마크뿐만 아니라 3 장에서는 결과를 제시하고 서로 다른 수익률 곡선 전략의 상대적 성과에 대해 논의합니다. 수익률이 높은 수익률 곡선 전략의 성과를 두 벤치 마크와 비교합니다. 추가 연구를위한 제안이있는 논문 2 Mean-Reverting Yield Curve Strategi es 항복 곡선 거래 전략의 다양성 항복 곡선 거래에 관한 문헌은 1960 년대 후반으로, De Leonardis 1966, Freund 1970, Darst 1975, Weberman 1976, Dyl and Joehnk 1981 및 Stigum과 Fabozzi 1987 최근의 분석은 4.5 Jones 1991, Mann and Ramanlal 1997, Grieves and Marchus 1992, Willner 1996 및 Palaez 1997에서 발견 할 수있다. 이 논문의 초점은 전통적인 채권 시장에 기반한 채권형 곡선 거래 전략에있다 수익률 곡선 평균은 일부 역사적 기준으로 되돌아 간다. 이 시장 전망은 역사적 경험과 일치한다. 예를 들어, 미국 재무부의 채권 금리, 스프레드 및 곡률은 모두 타이트하고 유한 한 범위 내에서 거래된다. 다른 나라의 금리 조건 구조도 비슷한 패턴을 나타낸다. 수율 곡선이 시간이 지남에 따라 극단적 인 레벨이나 형태로 표류하는 것을 방지하는 일종의 평균 복귀 메커니즘이 있음을 제안합니다. 마크 Vasicek 1977, Cox, Ingersoll and Ross 1981, 1985, Campbell and Shiller 1991에서 논의 된 바와 같이 금리 구조의 이론적 인 모형에서 또한 나타난다. 회귀 메커니즘과 기대 형태 가설 1의 어떤 형태에 기반을두고있다. 본질적으로 용어 구조의 순수한 기대 가설은 장기 이자율이 현재 및 예상 단기 금리의 평균이라는 이론이다. 수익률 스프레드는 평균 반전이다. 2 수익률 곡선의 이자율은 단기 및 장기 투자 전략에 대한 기대 수익률을 동일하게 조정한다. 3 또한 합리적인 기대치를 통합함으로써 순수 기대 가설은 단기 채권에 대한 장기 채권의 초과 수익 순수한 기대 가설의 경우 제로 평균과 함께 예측할 수 없다. 모든 차익 거래 기회는 즉시 투자자가 파악하고 실현해야한다 따라서, 1 Shiller 1990 년에 Campbell 1995과 Fisher 2001은 금리 용어 구조 2에 관한 문헌 조사를 제공한다. 이것은 Fisher 1986에 의해 처음 제시되었고 Lutz 1940과 Meiselman 1962에 의해 정제되었다. 3 약한 버전, 기대치 가설은 장단기 고정 수입 투자 전략에 대한 기대 수익률의 차이는 순수한 기대 가설 5.6 순수 기대 가설에 따라 요구 될 필요는 없지만 일정하다고 주장하고, 이변 곡선을 이용하려고하는 수익률 곡선 거래 전략 또는 용어 구조의 mis-pricings은 일관되게 긍정적 인 보수를 산출하지 못한다. 따라서, 용어 구조에 대한 기대 가설은 일관된 긍정적 결과를 산출하기 위해 평균 수익률 곡선 거래 전략을 구축하는 것이 가능하다는 의사의 견해와 대조된다 대체로, 평균 수익률 곡선 전략은 다음과 같은 편차를 이용하려고합니다. 무조건적인 수익률 곡선과 비교 한 현재의 수익률 곡선 일반적으로 사용되는 3 가지 거래는 채권 만기가 채권 만기가 채권의 일정 부분에 집중되도록 구성된 총알 전략으로, 예를 들어, 이윤율 곡선의 두 끝 부분에 투자하고 중간 부분을 단락 시키거나 또는 그 반대로 구성한 바벨 전략은 Fabozzi, 1996을 참조하십시오. 총알 전략은 본질적으로 이자율, 사다리 전략과 바벨 전략은 각각 수익률 스프레드와 곡률에 대한 베팅이다. 이러한 거래 전략의 성과를 조사하고 이들을 기대 가설의 예측과 관련시키는 체계적인 노력은 없다. 예외는 Culbertson 1957 단기 및 다양한 장기 재무부 채권에 대해 1 주일에서 3 주 사이의 계산 및 그래프 보유 기간 수익률 보유 기간은 관측 된 현물 이자율과 매우 다르며, Lutz 1940에 의해 제시된 순수한 기대 가설은 기대치 가설에 의해 암시 된 바와 같이 현물 수익률 곡선과 순이자 금리의 예측 가능성을 유지하지 못한다고 결론 지었다. Hamburger와 Platt, 1975 Shiller, Campbell and Schoenholtz 1983은 용어 구조가 6.7 단기 금리의 미래 변화에 대한 정보를 제공하지 않는다는 것을 보여 주었다. 또한 Cox, Ingersoll and Ross 1985가 처음 보여준 것처럼 기대 이론의 다른 버전은 이론적으로 일관 적이 지 않다. Mankiw와 Miron 1986은 연방 준비 제도의 창립 이후에 용어 구조의 예측 가능성이 사라진다는 것을 발견했다. Rudebusch 1995와 Balduzzi, Bertola and Foresi 1997의 후속 연구는 또한 이자율은 Fed 목표치의 예상치 못한 변화로 인한 것입니다. 2 1 데이터 우리가 사용하는 데이터 세트 우리의 연구는 CRSP Center of Securities Price 2000에서 얻은 Fama-Bliss 데이터 세트입니다. 이 데이터 세트는 1964 년 6 월 30 일에서 12 월 29 일까지 미국 정부 재무부 채권 및 채권의 수익률 곡선에서 얻은 제로 쿠폰 수익률에 대한 월간 데이터를 포함합니다. 이 연구의 목적은 모든 제로 쿠폰 수익률을 연속적으로 합성 된 수익률 형태로 표현하는 것입니다. 이 제로 쿠폰 수익률은 약 1 개월, 2 개월 12 개월, 24 개월, 36 개월, 월 및 60 개월 관찰 된 만기는 채권의 성숙도가 0-9 개월, 3 개월 또는 11 월 8 일일 수 있다는 점에서 근사치입니다. 또한 각 채권형 곡선에 대한 관찰 간격은 대략 1 개월 간격으로 차이가 있습니다 일 또는 33 일 우리의 데이터 세트에서 총 수율 곡선 관측 수는 439입니다. 우리 연구의 목적을 위해 우리는 데이터 세트를 정규화합니다. 이 작업은 두 단계로 수행됩니다. 먼저, 다음과 같은 방식으로 각 제로 수익률 곡선에 단면 선형 보간을 수행합니다. 오드 예를 들어, 관찰 된 수익률이 9 8 개월, 11 3 개월 및 12 3 개월 인 경우, 10 개월, 11 개월의 수익률을 얻기 위해 선형 적으로 보간합니다. 12 개월 테너 예를 들어, 12 개월 3 개월 24 개월 5 개월의 수익률에 대해서는 13 개월, 14 개월 24 개월 등의 수익률을 선형으로 보간합니다. 나머지 프로세스는 7.8 반복됩니다. 수익률 곡선 우리의 분석을 위해 시장에서 관찰되는 수익률을 가진 채권을 1 차 채권으로 언급하고, 시장에서 가상 채권으로 간주되지 않는 만기를 가진 채권을 말합니다. 따라서 가상 채권은 12 개월을 초과하는 만기를 갖지만 12로 나눌 수 없다 우리의 분석에서 대안 적 이윤 곡선 전략의 비교를 용이하게하기위한 구별이있다. 우리가 데이터 집합을 정규화하기 위해 취한 두 번째 단계는 시간 선형 보간 절차이다. e 보간 된 13 개월 수익률은 3 개의 날짜, 7 일 0 일, 7 일 5 일 28 일 후 그리고 6 일 또 다른 33 일 후에 관찰된다. 우리는 1 개월의 보유 기간에 초점을 맞추기 때문에 항복 곡선은 정확히 1 : 각 간격의 끝에서 보수를 계산하기 위해 월간 간격을 계산합니다. 우리의 목적을 위해이 값을 12로 나눈 일, 즉 일로 정의합니다. 따라서이 예제에서 임시 보간 된 13 개월 수익률은 7 날짜 0, 일 그리고 며칠 후 각 무역의 보유 기간은 1 개월이므로 무조건적인 이율 곡선과 비교할 수있는 관련 선도 수익률 곡선은 1 개월 선행 수익률 곡선입니다. 만기 X에서의 1 개월 선결 이자율 개월은 다음과 같이 계산된다. r X, 0은 현재 이자율을 나타내며, r X, 1은 온 전방 순이자 금을 의미한다. 우리는 xx rx, 1 r1,0 rx 1, eee 1을 갖는다. 마지막으로, 1 차에 대한 각 만기 시점에서의 무조건적인 수익률 어떤 날짜에 가상 채권은 s로 계산됩니다. 1964 년 6 월부터 그 달까지 그 만기 동안 관찰 된 모든 수익률의 평균을 구한다. 임의의 날짜에 무조건적인 수익률 곡선을 모든 만기에 걸쳐 조건없는 수익률 집합으로 정의한다. 아래의 그림 1은 다양한 날짜에 대한 무조건적인 수익률 곡선을 보여준다. 8.9 INSERT FIGURE 1 HERE Strategies 우리는 수익률 곡선 수준, 기울기, 즉 수익률 스프레드와 곡률의 세 가지 측면에 중점을 둔 3 가지 평균 수익률 곡선 전략을 고려합니다. 각 전략에 대해 무역 보유 기간은 한 달 후에 고정됩니다. 새로운 무역이 시작됩니다. 우리는 현금 중립 조건을 부과하여 초과 현금은 1 개월 테너에 예치됩니다. 마찬가지로, 추가 자금이 필요하면 1 개월 테너에서 수행됩니다. 만기 X 개월은 X 1 개월의 기간을 가지며, 1 개월 테너의 예금과 차입은 각 거래 기간에 영향을 미치지 않습니다. 우리는 건설을위한 102 개월의 교육 기간을 허용합니다. 무조건적인 이율 곡선으로 인해 각 yieldcurve 전략의 평균 보수는 1973 년 1 월부터 12 월까지 계산됩니다. 교육 기간을 선택하는 이유는 리먼 브라더스 미국 정부 중간 채권 지수가 1 월 1 일에 시작된다는 것입니다 - 수익률의 반전 이러한 종류의 수익률 곡선 트레이딩 전략은 수익률 곡선의 평균 수준이 무조건적인 수준으로 되돌아 간다는 관점에 기반합니다. 두 가지 전략을 고려하십시오. 전략 1-A 평균 수익률을 무조건 평균으로 평균 변환 이 전략은 수익률 곡선의 평균 수준이 무조건 수익률 곡선의 평균 수준으로 되돌아 간다는 견해를 취합니다. 이 거래에서 특정 날짜의 모든 1 개월 전방 수익률의 평균과 무조건 수익률의 해당 평균 9.10을 비교합니다 커브 1 달 포워드 수익률 곡선의 평균 이자율 수준이 무조건 수익률 곡선의 평균값보다 낮 으면, 1 달 forward yield curve가 하락할 것이라는 기대가있다. implied 전략은 1 개월 이상 만기를 가진 모든 채권을 오랫동안 줄이는 것이다. 우리는 2 가지 버전의 거래를 고려한다. 하나는 1 차 채권만을 만기로, 다른 하나는 가설 적 채권의 모든 내삽 된 만기를 포함하는 모든 만기 무역은 다음과 같이 구성된다. 1 년 동안의 보유 기간 동안 59 개월 동안 60 개월 만기 채권에 59 달러가 투자된다면, 투자 된 현금 금액 만기가 만료 된 X 달의 만기와 X 1 달의 지속 기간은 kx 1 달러가 될 것입니다. 모든 채권에 투자하는 데 필요한 자금은 테너 월에 빌린 것입니다. 마찬가지로, 모든 채권이 부족한 경우 현금은 1 개월 테너에 예치됩니다. 그러므로 전략은 기간 가중 현금 중립 무역입니다. 이 전략에서 수익률 곡선의 평행 이동은 각 만기 시점의 보수에 거의 동등하게 기여합니다. 전략 1- B 각 성숙 단계에서 무조건적인 수준으로 수익률을 반전시키는 전략이 전략은 각 성숙도 평균에서의 수익률이 무조건적인 수준으로 되돌아 간다는 견해에 기반합니다. 이 거래에서 1 개월 선행 수익률이 해당 수준의 무조건적인 수익률 곡선에 대한 기대감은 앞으로의 수익률 곡선이 오를 것으로 예상된다. 1 개월 만기를 제외하고는 묵시적 전략은 채권을 오랫동안 줄이려고한다. 이윤율 곡선의 평행 이동이 생성되도록 무역이 구성된다 매 성숙시의 보수에 거의 동등한 기여 60 개월 만기 채권의 장단기 k 59 달러를 초과하는 경우 X 개월의 만기와 채권의 장단기 금액은 X 1 개월간 1 달러 다시 한 번, 1 개월 부문은 예금과 차용을 통해 10.11 현금 중립을 달성하는 곳입니다. 우리는 모든 채권을 포함하여 1 차 채권 만기와 만기를위한 두 가지 버전의 거래를 고려합니다 가설적인 채권의 만기 성 2 급 수익률 스프레드의 평균 반전이 전략에서 수익률 곡선의 평균 반 환율에 초점을 맞추고 있습니다. 두 가지 거래가 수행됩니다 전략 2-A 수익률 스프레드의 평균 반전 전체 수익률 곡선의 경우 무역은 다음과 같이 구성된다. 1 개월 선행 수익률 곡선에서 59 개월과 1 개월 만기 사이의 스프레드를 고려하여 무조건적인 이율 곡선과 비교한다. 스프레드가 역사적 평균보다 더 작다면, 수익률 곡선의 기울기가 상승 할 것이라는 기대가 내포 된 전략은 60 개월 만기 채권을 오랫동안 갈아서 2 개월 만기 채권을 단기로 갈 것입니다. 무역은 다음과 같이 구성됩니다 60 개월 채권에 k 59 달러가 투자되었다고 가정 할 때, 2 개월 채권을 k 달러로 줄여서 기간 일치를 달성해야합니다. 58k 59 달러의 초과 현금은 1 개월 테너에 예치됩니다. 이 전략은 현금 중립적입니다 tr 이자율은 0이다. 수익률 곡선의 평행 이동은 수익률에 거의 영향을 미치지 않는다. 전략 2-B 인접한 두 채권 사이의 수익률 스프레드의 평균 반전이 트레이드는 다음의 두 인접 채권 사이의 수익률 스프레드가 만기 1 개월 Y 선은 1 개월 선행 수익률 곡선에서 무조건적인 수익률 곡선의 해당 스프레드로 되돌아 간다. 우리는 1 개월 선매 수익률에서 인접한 채권 쌍의 수익률 스프레드를 비교한다 무조건적인 이율 곡선에 대한 역사적 평균에 비례 한 곡선 11.12 개월간의 1 개월 forward 스프레드가 무조건적인 곡선의 경우보다 더 작 으면 만기가 Y 개월이고 만기가 X 일인 채권이 짧습니다. 서로 다른 거래에 걸쳐 동등한 규모로 수익률 스프레드를 변화 시키면 포트폴리오에 거의 균등하게 기여할 수 있도록 만기가 Z 개월 인 채권의 경우, 채권의 길어 지거나 짧아지는 채권은 kz 1 달러입니다. 우리는 다시 현금 중립성을 부과합니다. 이 교역은 기본적으로 1 개월 선행 수익률 곡선에서 인접 채권의 채권 수익률 곡선의 기울기에 초점을 맞추고 있습니다. 1 차 채권만을 가진 채권 수익률 곡선과 1 개월에서 60 개월까지 1 개월 간격으로 만기를 갖는 채무 수익률 곡선 3 곡률의 평균 수익률 우리는 다음과 같이 곡률을 정의합니다 : X, Y 및 Z 개월의 성숙도와 해당 원 - r X, r Y 및 r Z의 월 전방 수익률 3 개의 채권에 의해 정의 된 커브 항복 곡선의 곡률은 다음과 같이 측정됩니다. ry rx ry ry cxyz YXZY 2 곡률이 동일한 만기 세트에 대한 무조건적인 수익률 곡선의 경우, 1 개월 선행 수익률 곡선의 곡률이 감소 할 것이라는 기대가 있습니다. 두 가지 전략을 고려합니다. 전략 3-A 수익률 곡선의 평균 반전 곡선이 전략은 전체 수익률 곡선에 초점을 맞 춥니 다. 구체적으로 1 개월 forward yield curve에서 1 개월, 29 개월의 가상 채권 및 중간 시점과 59 개월 채권의 만기를 고려합니다. 감소 할 것으로 예상되며 암묵적 무역은 2 개월 및 60 개월 12.13 채권을 오랫동안 단기 채권으로, 현재 채권 수익률 곡선을 30 개월 만기 채권으로 단기 채권형으로 거래의 여러 부분의 기간을 59 개월의 지속 기간을 가진 60 개월 채권에 투자 된 모든 k 59 달러에 대해 2 개월 채권에 투자 된 금액은 k 달러입니다. 다음으로, 29 개월 지속되는 30 개월 채권의 경우, short는 2k 29 달러이다. 과도한 자금 수요는 1 개월간의 테너에서 k 1 k 29 달러를 빌려서 만난다. 무역은 현금 중립적이며 지속 시간이 없다. 그래서 yield curve의 평행 한 변화 또는 기울기의 변화 곡률의 변화가없는 항복 곡선의 영향은 무시할 수없는 영향을 준다. 우리가 방금 기술 한 곡률 거래 전략은 종종 바벨 전략이라고 불린다. 전략 3-B 무조건 부채에 대한 3 개의 인접한 채권의 곡률의 평균 반전이 거래에서, 우리는 임의의 3 개의 인접한 채권의 곡률, 1, Y 1 및 Z 1 개월 동안의 무조건 항복 곡선에 따른 해당 곡률과 함께 2에서 설명한 cx 1, Y 1, Z 1에 의해 측정 된 1 개월 전방 항복 곡선에서 곡률이 더 작 으면 무조건적인 수익률 곡선의 경우 3 가지 만기에 대한 현재 수익률 곡선의 곡률이 감소 할 것이라는 기대가있다. 암묵적 교역은 X 개월과 Z 개월 채권을 오랫동안 줄이고 Y 채권 채권을 단기간에 다시 간다. 우리는 무역이 수확 곡선의 변화에 면역이 될 수 있도록 무역의 다양한 부분의 기간을 일치시킵니다. X 개월 및 Z 개월 채권에 투자 될 현금의 금액은 각각 kx 1 달러 및 kz 1입니다 달러에 관해서는 그는 Y 달 만기로 채권을, 현금 금액은 2K Y 1 달러로 주어진다. 이 거래에 필요한 자금 또는 초과 현금은 kx 1kz 1 2k Y 1 달러이다. 전략은 근본적으로 모든 기본 자산을 사용하는 곡률 거래의 포트폴리오이다 채권 13.14 가상 채권은 1 차 채권에서 선형 적으로 보간되기 때문에 가설적인 채권의 곡률은 0입니다. 따라서 거래는 가설 적 채권과 작동하지 않습니다. 2 3 벤치 마크 평균 회귀 거래의 성과를 비교하기 위해서는 우리는 두 가지 벤치 마크를 작성합니다. 첫 번째는 고정 수입 전략 벤치 마크이고 두 번째는 주식 투자 벤치 마크입니다. 벤치 마크 1 리먼 브라더스 미국 정부 중간 채권 지수 투자 4이 벤치 마크는 우리가 리만 브라더스 (Lehman Brothers) 미국 정부 중간 채권 인덱스 (Immunity Bond Index) 무역은 1 개월 재무부 채권을 공매 한 것으로 자금을 조달합니다. 이것은 채권국의 표준 벤치 마크입니다 rket은 본질적으로 금리 프리미엄에서 수익률을 유도한다. Stigum and Fabozzi, 1987 참조. 우리가 테스트하는 다른 모든 전략과 마찬가지로이 거래는 현금 중립적이다. 벤치 마크로 사용될 때, 우리는이 전략의 변동성을 다른 전략들, 그리고 그 방법들을 비교해 보라. 우리가 사용할 수있는 비슷하지만 덜 일반적인 벤치 마크가있다. 보험료라는 용어에서 이익을 얻으려면 오랜 기간의 채권을 구입하고 일정 기간 보유하는 것이 포함된다. 그러므로 논리적 벤치 마크 매월 60 개월 만기 채권을 매입하여 만기까지 보유하는 것입니다. 1 개월 만기 재무부 법안에서 상응하는 짧은 직위로 장기 포지션을 반복적으로 자금을 지원합니다. 매월 60 개월 만기 채권을 매입합니다. 한 달에 만기의 채권 포트폴리오가 1 개월에서 60 개월까지있다. 포트폴리오의 보수는 매월 시장 가격으로 계산된다. 예상대로, 이 벤치 마크는 t 리만 브라더스 미국 정부 중간 채권 지수 14.15 벤치 마크 2 SP 중 지수에 대한 현금 중립적 투자 마지막으로, 주식 거래에서 평균 환매 거래의 성과를 비교하기위한 주식 벤치 마크를 구축합니다. 채권 투자 전략에 대한 대부분의 연구는 지분 상품에 투자하는 대체 전략에 대한 성과 위험 조정, 보유 기간 및 신용 위험 등의 관점에서 비교를 시도하는 경우가 종종 발생합니다. 우리가 구축 한 지분 벤치 마크는 이러한 문제를 해결합니다. from January Invest a dollar in the SP index, and borrow a dollar for one-month by shorting 1-month Treasury bills The trade is cash-neutral, with a one-month holding period We found that the average profit is 5 75 for every 1000 invested in the SP, funded by 1-month borrowings 3 Results and Analysis By adjusting the cash amounts, we can derive comparable vol atilities standard deviation in payoffs for the S P investment against a particular mean-reverting yield curve strategy Let the standard deviation of payoffs for the cash-neutral investment in the S P index from January 1973 to December 2000 be denoted E Similarly, let denote the standard deviation of payoffs, from January 1973 to December 2000, for a yield curve strategy numbered Hence, to yield identical volatility in payoffs, the cash amount of k dollars for a particular yield curve strategy is given by E k 3 for each dollar invested in the S P trade Note that the matching of volatilities across different strategies is done after all the payoffs are realized This is to ensure that the volatilities of the 2 competing strategies will be matched exactly This procedure does not, in any way, compromise the fact that all investment decisions are made out-of-sample 15.16 It merely seeks to evaluate any two competing strategies on a fair and comparable basis by scaling the size of the month ly payoffs to match the standard deviations of the 2 strategies Table 1 below presents performance of the various strategies and benchmarks before accounting for trading costs We defer the discussion of transaction costs to Section 3 3 From Table 1, we note that, on a comparable risk-adjusted basis, only strategies 2-B, 3-A and 3-B yield higher payoffs compared with the two benchmarks In particular, not all mean-reverting yield curve strategies beat the simple buy-and-hold bonds strategy Benchmark 1 In the following subsections, we analyze in detail the set of profitable mean-reverting yield-curve strategies INSERT TABLE 1 HERE Performance against the Benchmarks Against the two benchmarks, strategies 2-B and 3-B have performed remarkably well On a comparable basis, Table 1 shows that the monthly payoff of strategy 2-B is about 5 1 times that of the monthly payoff of the equity benchmark benchmark 2 This means that while investing 1000 in S P and funding the investment by shorting 1- mo nth Treasury Bills generates an average profit of 5 75 per month, strategy 2-B generates 29 51 per month, after adjusting the volatility of payoffs for strategy 2-B to exactly match the volatility of payoffs from the S P strategy For strategy 3-B, the corresponding ratio is about 3 3 times against the equity benchmark Hence, yield-spread mean-reverting and curvature mean-reverting strategies can outperform an equity investment strategy, on a risk-adjusted basis 16.17 Moreover, Strategies 2-B and 3-B also outperformed the bond benchmark In the case of strategy 2-B, the average monthly payoff is about 5 9 times that of Benchmark 1, while for strategy 3-B, the average monthly payoff is about 3 8 times that of Benchmark 1 The next subsection will test whether these superior performance of gross payoffs relative to the benchmarks are statistically significant 3 2 Test of Significance of Excess Payoffs against Benchmarks To test whether strategies 2-B, 3-A and 3-B significantly outperform th e benchmarks, we conduct two statistical tests of significance these are the paired t-test and the Diebold-Mariano statistical test D-M test The paired t-test requires that the time-series of payoff differences be independent Positive auto-correlations will incorrectly overstate the power of the test Figures 2, 3 and 4 respectively plot the first 60 auto-correlation of the payoff differences between the strategies and the benchmarks The autocorrelations are small in absolute values and are also distributed across positive and negative values This means that the paired t-test, while not perfect, is still reasonable for our purpose INSERT FIGURES 2, 3 AND 4 HERE The Diebold-Mariano statistic see Diebold and Mariano, 1995 can be used to ascertain whether the mean of an autocorrelated series is significantly different from zero It is less powerful that the t-test, but it requires weaker assumptions by accounting for auto-correlation We implement the Diebold-Mariano statistic using a Barlet t lag window 17.18 see Newey and West, 1987 to ensure non-negativity of the spectral density We also allow autocorrelations of up to 60 lags The Diebold-Mariano statistic is expressed as a Z-Score Therefore, a number higher than 1 96 will imply that the difference between the two means being tested is statistically significant INSERT TABLE 2 HERE Table 2 shows that while strategy 3-A does not significantly outperform the benchmarks, strategies 2-B and 3-B do In particular, the p-value of the t-tests for strategies 2-B and 3- B are negligible For the D-M test, strategy 2-B managed a p-value of and against benchmarks 1 and 2 respectively Meanwhile, strategy 3-B obtained a p-value of and against benchmarks 1 and 2 respectively These p-values of these tests are so low, especially for strategy 2-B, that our results are still highly significant even after making simple bonferroni adjustments to account for the fact that we tested 6 strategies in this study Transaction Costs Thus far, all our analyses are done in terms of the gross payoffs of the different mean-reverting yield curve strategies An obvious question to ask is whether the set of profitable trades, specifically strategies 2-B and 3-B, would continue to outperform the indices or even yield positive returns when the appropriate transaction costs are taken 5 The simple bonferroni correction adjusts the required p-value for rejection to account for multiple tests by dividing the alpha-level by the number of tests conducted Therefore, in the case of our study where 6 tests are conducted, the p-value required for a rejection at the 5 level is The p-value from Strategy 2-B is still smaller than.19 into account Transaction costs in bond trading are embedded in the form of the spread between the bid and ask yields The 5-year average spreads are approximately 1 basis point for Treasury bills that mature in 1 year or less, 0 8 basis points for 2-year bonds and 0 35 basis points for 5-year bonds 6 A reasonable assumption w ould be that the transaction cost for each trade is half the quoted spread For the purpose of this paper, we assume a spread of 1 basis point for all the bonds traded and therefore pay a transaction cost of half basis point Assuming a cost of half basis point, the cost expressed in dollars is a function of the maturity of the bond and the value of the bond, and can be approximated as follows Transaction Cost Maturity in Years Value of Bond 4 As an illustration, buying or selling 100,000,000 worth of 6-month Treasury Bills will attract a transaction cost of 0 5 100,000,000 INSERT TABLE 3 HERE The profitability of strategies 2-B, 3-A and 3-B after accounting for transaction costs are reported in Table 3 We assume that the benchmarks are traded without any transaction costs Strategy 2-B is still significantly more profitable than both the benchmarks under all measures both the t-tests and the D-M tests Strategy 3-B is only significantly better than the benchmarks in the t-tests but not in the D-M tests, while Strategy 3-A remains marginally better than the benchmarks It is important to note that the transaction costs we calculated are based on the assumption that the mean-reverting yield curve strategies are executed on a physical basis, 6 Source Bloomberg, accessed on 5 November.20 i e the actual bonds are bought and sold and funds are borrowed if required to construct the trades on a monthly basis The transaction costs can be diminished by reducing the frequency of the entering and exiting trades For instance, instead of executing the trades on a monthly basis, the trades could be executed on a quarterly basis, or when the relevant deviations on forward yield curves for spreads and curvatures exceed certain thresholds More importantly, the transaction costs can be reduced substantially if the yield curve strategies are structured as derivative trades on a notional basis to mirror the economic cashflows of the underlying strategies, without actually funding and holdin g the bonds These derivative trades are commonly carried out in the fixed income market 7 Therefore, while factoring in transaction costs may appear to diminish the profits from some the mean-reverting yield curve trades, there are different ways to lower the transaction costs Nevertheless, Strategy 2-B still returns a significantly better profit than all the benchmarks even after accounting for these costs 3 4 Value-Add of Mean-Reverting Strategy to Investment in the S P Index In the preceding sections, we have shown that a number of mean-reverting yieldcurve strategies can be highly profitable Another way to demonstrate the attractiveness of mean-reverting yield curve strategies is to consider the incremental value-add of including such strategies to an existing investment strategy In this regard, Foster and Stine 2003 introduce a convenient test to ascertain whether a particular strategy can add 7 Of course, the pricing of the derivative trades may involve other costs as well, as in vestment banks take a cut from the potential profits Fortunately, there are some standard derivatives that can be traded at extremely low cost and can substitute for a pair of long-short trade in bonds For instance, the highly liquid Eurodollar futures gives identical payoff as shorting a bond of a certain maturity, and at the same time going long a another bond of maturity 90 days longer than the shorted bond 20.21 value to a buy-and-hold investment in the S P index The Foster-Stine test involves regressing the excess returns of the selected strategy against the excess returns from the buy-and-hold investment in the S P index Based on this regression, we can obtain the t-statistic as well as the p-value of the intercept that allows us to test if adding a new strategy leads to a significant improvement in the performance of the portfolio Again, the p-value needs to be adjusted using the bonferonni correction when multiple strategies are tested If the regression intercept is statistical ly significant, then we can say that the particular strategy does in fact add value to the original strategy of buy-and-hold the S P index The basic premise behind this test is that a strategy that gives a positive mean return and is not too highly correlated to the S P index can be linearly combined with the S P index to obtain a better mean-variance return profile In other words, a strategy that serves as a good addition to diversify holdings in the S P index can therefore add value In the case of the mean-reverting yield-curve strategies we examined in this paper, Strategies 2-B, 3-A and 3-B are found to have significant value-add even after accounting for transaction costs and the bonferonni correction In particular, Strategies 2-B and 3-B have t-statistics of and respectively, with negligible corresponding p-values The results of the Foster-Stine test are reported in Table 4 below INSERT TABLE 4 HERE Breakdown of the Payoffs For strategies 2-B and 3-B, we further analyzed the brea kdown of payoffs Figures 5 and 6 show the contribution of the payoffs from each trade trade-segment in the portfolio for Strategies 2-B and 3-B, respectively 21.22 INSERT FIGURES 5 AND 6 HERE The results show that almost every trade in the portfolio contributed positively to the payoffs No single trade dominates the entire portfolio, although interestingly, trading the yield spread between 10-month and 11-month maturities as well as trading on the curvature among 10-month, 11-month and 23-month maturities, on the one-month forward yield curve, generate substantial profits For these two yield curve strategies, we plot the monthly payoffs against the absolute deviations of the relevant parameter from the unconditional yield curve The plots are shown in Figures 7 and 8 below INSERT FIGURES 7 AND 8 HERE The figures show that, for these two trades, the monthly payoffs have a high positive correlation with the absolute deviations from the unconditional yield curve correlation for strategy 2- B, and correlation for strategy 3-B In other words, the payoffs from these two trades are not random payoffs the larger the deviation from the unconditional yield curve, the larger the resulting profit from that particular trade This result strongly supports the view that the spread and curvature of these portions of the yield-curve do in fact mean-revert The presence of the most profitable trade segments in the 10-month to 23 month portion of the one-month forward yield curve provides some support for the marketsegmentation view of the interest rate term structure in the fixed income market This is 22.23 the market view that many participants in the fixed income market have preferred habitats that are dictated by the nature of liabilities and investments, so that a major factor influencing the shape of the yield curve is the asset-liability management constraints that are either regulatory or self-imposed Specifically, the yield curve is viewed as comprising a short-end up to the 12-m onth maturity and a long-end from 12-month onwards Asset-liability management constraints, when they exist, restrict lenders and borrowers to the short-end or the long-end of the yield curve, or even certain specific maturity sectors, and, as a result, investors and borrowers do not shift from one maturity sector to another to take advantage of opportunities arising from differences between market expectations and the forward interest rates Arbitrage trades in the fixed income market are frequently constructed in the transition between the shortend and the long-end of the yield curves 3 6 Time Series Analysis To investigate the profitability of strategies 2-B and 3-B over time, we plot the 10-year moving average of the payoffs of strategies 2-B and 3-B against the two benchmarks These are shown in Figures 9 and 10 below INSERT FIGURES 9 AND 10 HERE From Figures 9 and 10, it can be seen that the average monthly payoffs for both strategies 2-B and 3-B were initially significantly higher than the payoffs for the two benchmarks However, the gaps against the two benchmarks appeared to have narrowed In the case of strategy 3-B, the gap narrowed sharply from around 1984 onwards, and by 1990, the 10-year moving average monthly return has fallen below the two benchmarks 23.24 A plausible explanation of this finding is that fixed income market has improved in efficiency over the years, as market information improved and trading liquidity increased Moreover, improvements in computing technology and telecommunications also allowed traders to rapidly seek out and take advantage of trading opportunities afforded by the yield-curve mean-reversion market view 4 Conclusion The objective of this paper is to examine the profitability of a class of yield-curve trading strategies that are based on the view that the yield curve mean-reverts to an unconditional yield curve Our study has shown that a number of these yield-curve trading strategies can be highly profitable In particular, tra ding strategies focusing on the mean-reversion of the yield spreads and curvatures significantly outperformed two commonly-used benchmarks of investing in the Lehman Brothers U S Government Intermediate Bond Index and investing in the S P, on a risk-adjusted basis Although factoring in transaction costs lower the profitability of these trades against the benchmarks, the significant result still remains for some of these strategies Transaction costs can also be reduced substantially, for instance, through structured derivative trades that mirror the underlying cashflows or by reducing the frequency of the trades We also investigated the profitability of these mean-reverting yield curve trades over time A time series analysis of the performance of the various yield-curve trading strategies also show that market efficiency appeared to have improved considerably, and the scope for excess returns over the benchmarks has diminished Nonetheless, trading opportunities still exist in yield-spre ad mean-reversion strategies Moreover, these strategies are found to have significant value-add to a strategy of buy-and-hold the S P index 24.25 References Balduzzi, P Bertola, G and Foresi, S A model of target changes and the term structure of interest rates Journal of Monetary Economics 24, Campbell, J Some lessons from the yield curve Journal of Economic Perspectives 9, Campbell, J Shiller, R J Yield spreads and interest rate movements A bird s eye view Review of Economic Studies 58, Culbertson, J M The term structure of interest rates Quarterly Journal of Economics 71, Cox, J C Ingersoll, J E Ross, S A A reexamination of traditional hypotheses about the term structure of interest rates Journal of Finance 36, Cox, J C Ingersoll, J E Ross, S A A theory of the term structure of interest rates Econometrica 53, Darst, D M The Complete Bond Book, McGraw Hill, New York De Leonardis, N J Opportunities for increasing earnings on short-term investments, Financial Executive, 10, 48 53 Diebol d, F Mariano, R S Comparing predictive accuracy Journal of Business Economics and Statistics, 13, Drakos, K Fixed income excess returns and time to maturity International Review of Financial Analysis 10, Dyl, E A Joehnk, M D Riding the yield curve does it work Journal of Portfolio Management 7, Fabozzi, F J Bond Markets, Analysis and Strategies Upper Saddle River, Prentice Hall, New Jersey Fisher, I Appreciation and Interest Publications of the American Economic Association 9, Fisher, M Forces that shape the yield curve Parts 1 and 2 Working paper Federal Reserve Bank of Atlanta, USA Foster, D P Stine, R A Ponzironi Returns How to distinguish a con from a good investment using only statistics Working paper 2003, The Wharton School, University of Pennsylvania Freund, W C Investment fundamentals The American Bankers Association, 9, Grieves, R Marchus, A J Riding the yield curve reprise Journal of Portfolio Management 18, Hamburger, M J Platt, E N The expectations hypothesis and the effic iency of the Treasury bill market Review of Economics and Statistics 57, Jones, F J Yield curve strategies Journal of Fixed Income, Litterman, R Scheinkman, J Common factors affecting the bond returns, Journal of Fixed Income, 1, Lutz, F A The Structure of Interest Rates Quarterly Journal of Economics 40.26 Mankiw, G Miron, J The changing behavior of the term structure of interest rates Quarterly Journal of Economics 101, Mann, S V Ramanlal, P The relative performance of yield curve strategies Journal of Portfolio Management 23 4 , Meiselman, D The Term Structure of Interest Rates Englewood Cliffs, Prentice Hall Newey, W West, K A simple, positive-semi definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix Econometrica, 55, Pelaez, R F Riding the yield curve Term premiums and excess returns Review of Financial Economics 6 91 Rudebusch, G Federal Reserve interest rate targeting, rational expectations, and the term structure Journal of Monetary Economics 5, Shiller , R J The term structure of interest rates In Friedman, B Hahn, F ed The Handbook of Monetary Economics, North Holland Shiller, R J Campbell, J Schoenholtz, K Forward rates and future policy Interpreting the term structure of interest rates, Brookings Papers on Economic Activity 1, Stigum, M Fabozzi, F The Dow Jones-Irwin Guide to Bond and Money Market Investments Homewood, IL Dow Jones-Irwin Vasicek, O An equilibrium characterization of the Term Structure Journal of Financial Economics, 5, Weberman, B Playing the yield curve, Forbes, August 15.27 Table 1 Risk-adjusted Average Gross Payoff of Mean-Reverting Yield-Curve Strategies 1 Class Strategy Bonds2 Mean Payoff Against Benchmark 1 Against Benchmark 2 Yield Level 1-A P H B P H Yield Spread 2-A P B P H Curvature 3-A P Benchmark 1 3-B P Investment in LB Government Intermediate Index Benchmark 2 Investment in S P Index Notes 1 The average payoffs are risk-adjusted For each dollar invested in the S P index funded by borrowing 1-month , the amount invested in a yield-curve trade is scaled to give the same standard deviation of the payoffs from Jan 1973 to December P the trade is structured for primary bonds only H the trade is structured for both primary and hypothetical bonds 27.
No comments:
Post a Comment